含义；组成；分子和分母只有公因数1；学生能想到。分数与除法的关系、分数与小数的关系没有说到，所以今后知识之间的前后联系还是要关注。

同分母分数加减法

出示问题，学生给出算式和结果后，第一个问题：

为什么可以这样算？你是怎么想的？先组内交流再选代表到台前讲解。

这一环节五班学生状态很好：

腾从分数组成的角度来解释算理，并说出用最大公因数8去除，化成最简分数。一个学生质疑：为什么分母不变？

腾进行了回应，赵又从分数的组成来解释，结果是4个1/8,分母当然是8。

然后有学生说，化简不一定要用最大公因数，并进行了板演。

学生交流后我进行了总结，还用画图法呈现了算理。对于化简一个分数，通过举例让学生理解可以分子、分母同时除以公因数，也可以直接除以最大公因数，但没有必要非得列短除法把最大公因数找出来再除。

由此引导学生进一步反思：

什么是最简分数？什么是约分？怎样约分？

怎样计算同分母分数加减法？

总结记录重点。

练习环节：

    时间比较少，主要练习了约分，规范格式、最后结果。对于同分母分数加减法的练习也不充分。有待第二节课进一步训练。

另外，把分数加法的意义统一到整数加法和小数加法中，让学生理解加法的本质含义，也要在第二节课完成。

其他问题：昨天只布置了预习作业，五班完成较好，六班不预习的面比较大，所以在交流环节，五班整体很踊跃，质疑、补充非常积极，思维也较活跃。但六班只集中在几个同学身上，许多学生无话可说，学习很被动。

主要目标：

1、理解轴对称图形，会举例说明。

2. 会在方格纸上画对称轴

3. 能补全轴对称图形的另一半

一、复习导入（了解学生的认知基础、确定合适的知识起点）

师：轴对称图形你都了解了哪些知识？

生：特点  举例（学过的轴对称图形）

对称轴

二、探究学习

活动一：研究学过的平面图形（轴对称图形的判断、画对称轴）

师：我们学过的哪些图形是轴对称图形?你能找出它们的对称轴吗？

组内交流：一种一种图形的交流

集体交流：是不是？有几条对称轴？

（第一节在五班，挨着让学生介绍的，用时比较多；第二节课在六班进行了调整，长方形、正方形、圆形以前学过，主要是课件演示，只是在有争议的地方比如，长方形对角线是不是对称轴，让学生再实际折一折看一看。后面梯形的和三角形的，注意利用追问：所有的三角形、梯形都是轴对称图形吗？什么样的三角形和梯形才是轴对称图形呢？既出示、观察正例、也提供反例，然后总结板书。平行四边形、菱形的争议比较大，让学生折一折、看一看。）

  长方形（2条）

正方形（4条）

圆形（无数条）

    特殊的三角形（等腰 1条；等边的三条）

  特殊的梯形（等腰 1条）

     平行四边形（不是）

菱形（2条）

回头看：结合板书进行小结。

（及时的回头看、让学生认识到要经历操作、研究的过程，才会有深刻的印象和收获，不能想当然；考虑问题还要全面）

练习：89页第1题（订正时2号图、8号图需要讲解一下）

师：画对称轴需要注意什么？

虚线、直线（要露头）、中间、用铅笔

练习：90页第2题

学生说、教师课件演示画的过程

（1）审题：画并标出对称轴的条数

（2）第一个图只有2条对称轴，有的学生当成正六边形，画了很多条。

学生修改。

活动二、认识轴对称图形的对称点（进一步认识轴对称图形的特点）

    师：你还见过哪些轴对称图形？

课件出示松树图，让学生观察A - A’   B-B’    C-C’   引出对称点。

师：我找一个点，你能找出它的对称点吗？生独立找。练习2-3组

师：你能找出一对这样的点吗？学生用课件演示

师：轴对称图形中有多少对这样的对称点？

生自由发言。

师：轴对称图形沿对称轴对折，对称轴两侧的部分能够完全重合，也就是有无数对点重合，所以对称点有无数对。（一边操作一边总结）

（这一环节处理的较好，只是在最后总结时比较仓促、应该再直观形象一些）

三、总结

轴对称图形到底是一种什么图形？把你的理解说出来。

板书：  轴对称图形

       对称轴（虚直线）                  各种图形

       对称点（无数对）

2012年4月24日

一、教育其实本身就很艰难，但不能因为难就放弃

曾经的无奈与倦怠，其实不是只有我们有，当雷夫谈起他的经历，谈起他决定放弃时的心情，谈到他曾经遭遇的种种，我忽然清醒，成功的人之所以成功，不是因为他幸运，没有困难，而是如何面对的心态和行动。对于教育中的种种，每个人无力改变，我们能做的事，就是从中找出值得我们做的事情和理由，与孩子一起享受一些美好的事情，既使经历磨练也是值得的！

二、       要把目光放远

人的成长不是速成的，教育需要耐心，教育需要智慧，教育要真正着眼于人的发展，我们要帮助孩子养成一生受用的东西，而不是极不负责地去急功近利。雷夫的道德培养六阶段给我很大的启发。他首先讲给孩子六个阶段：一、不惹麻烦二、害怕惩罚 三、获得奖赏  四、讨好别人  五、考虑他人  六、我有自己的原则。他让孩子懂得，很多事情本来就应该那样去做，而不是考虑太多外在的原因。他的教室里没有规则，但规则却深入人心。虽然这个过程很难，但他却一直努力引领学生不断向下一个阶段努力。

反思我们的教育，很多时候是做了极短效却并不利于孩子成长的事情。而倾听中我也欣慰！虽然能力有限，但我一直关注孩子一生的发展，没有做一个目光短浅、急功近利的人，不利于孩子的事情哪怕可以让我得到暂时的利益，我也不会去做。我相信对孩子的爱不仅可以温暖、照亮孩子前行的路，同样也会温暖自己！我更坚信走着的路！

三、       让美好的事情充实学生的生活

雷夫担心的是孩子的技能，一生发展的。雷夫不功利，又何以一年的时间让孩子得到如此好的发展？

任何一节课都是管用的，他延长孩子在校的时间，周六补课程，假期去参观。他喜欢棒球、摇滚乐、莎士比亚，这些便成了孩子们生活中重要的内容，成为了教学的一部分，他带孩子们经常旅行看到周围世界。雷夫老师给孩子提供更多机会，让他们自己做决定。雷夫老师开发了丰富的非正式课程，就像他说的，音乐剧表演，孩子们学到的不仅仅是音乐、数学还有冒险精神等等。听听他与孩子在一起经历的日子，我想是那些美好的内容充实了孩子们生活的分分秒秒，不断开发着学生的潜能，有了好行为。

在孩子的心中雷夫是这样的：他总是和我们在一起，任何时候！

“成功无捷径”，坚持不断地付出，他曾经的学生也返回来助他，这是一间普通却又能量无限的教室，从56号教室里走出的雷夫的学生收获的绝不仅仅是知识，更有让他们一生受用的东西！

他们实行包班制，再看看他的时间安排表，一年中他与孩子在一起的时间超过了我们中国学校整个小学阶段班主任跟孩子在一起的时间。正是在充足的时间里共同经历的那些让孩子们喜欢的、激动的、美好的事情让孩子变得优秀起来！
        中国不是美国，我们也不是雷夫，但我们会像雷夫教师说的那样：教师要始终保持非常好的行为，哪怕你心里想着要把学生扔出去，仍然要克制，要成为学生眼中最努力的老师、最值得信任的教师！

今天我们主要研究什么？

前面学了哪些有关的知识？

通过预习，你已经了解了哪些内容？你的困惑是？

学生交流后，教师结合板书带领学生回顾：

倍数——个数无限——2、5、3的倍数的特征——奇数  偶数

因数——个数有限——

（第一环节，让学生交流这几个问题，有利于锻炼学生思考知识之间的联系，也便于了解学生的认知基础、预习达成情况，确定合适的认知起点；教师的进一步梳理，使学生了解新知识的生长点，更利于系统的掌握知识。）

二、探究学习

小组活动：（目的初步了解什么是因数、什么是质数）

小组交流前一天的作业，找20以内的因数，根据因数的个数分类，质数？合数？

小组展示。

（组内交流、展示，用了近十分钟的时间，使得后面的练习比较仓促。组内交流是否有必要，而且汇报时如果改为学生说、教师在投影上展示，效果会更好一些）

课件展示：

教师课件展示1——20各数的因数，分类情况，质数、合数的概念。

学生质疑：1？  如何判断因数、质数？

练习：下面各数，哪些是质数，哪些是合数。

      17   22    29    35   37    87          

学生交流：

根据每个数的因数的个数一个一个的判断。

比如17只有1和17两个因数，所以是质数，22还有因数2所以是合数。

（本环节目的：在判断的过程中进一步理解质数、合数的概念。）

学生补充其他的方法：

依次看是不是2、5、3、7的倍数（但2、5、3、7不包括），如果都不是就是质数。

教师提升：人们用这种方法可以把一些数中的质数找出来，比如第3题，带领学生一起先划去2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数，但本身不划掉），最后剩下的就是50以内的质数。

教师补充到100以内的质数，学生记录下来。要求熟记20以内的质数和合数

教师总结：如何判断质数、合数

三、联系生活

学了质数和合数有什么用？

方阵，几行几列,也就是几个几,总数必须是合数。

四、练习

1、最小的质数？合数？奇数？偶数？

2、20以内的质数？合数？奇数？偶数？

3、质数多还是合数多？

4、所有的合数都是偶数吗？   所有的偶数都是合数吗？

所有的奇数都是质数吗？   所有的质数都是奇数吗？

（通过辨析，帮助学生进一步理解奇数、偶数、质数、合数的概念）

5、你的学号是什么数？

（由于时间关系，第4、5题没有研究到，需要放到第二节练习课）

五、总结（结合板书）

（2012、3、22周四上课）

直到在去年的数学年会上听了《3的倍数的特征》的一节课，授课老师以54和123为例，直观演示一捆一捆分小棒的情况，我才终于明白原先的理所当然是多么肤浅，其实这背后是有更深层的原因的！

当然可以从以下两个方面来说，其实也是彼此联系的：

分小棒——就是看最后有没有剩余

做除法——就是看最后有没有余数

拿34是不是2（5）的倍数来说吧，10是2（5）的倍数，所以30也是2（5）的倍数，那么只要看个位上的4是不是2（5）的倍数。

也就是说，任何一个数都可以看做是“多少个10”与“个位上的数”的和，前者肯定是2（5）的倍数，只要看个位上的数是不是2（5）的倍数就可以了。

而要判断一个数是不是3的倍数，（结合分小棒）

10÷3=3……1  100÷3=33……1   1000÷3=333……1  ……

按照这样分下去，一个数每一位上的数字是几，分完后每一位上就剩下几，所以最后要把每一位上的数字加起来，看是不是3的倍数。

因为自己有了这一层认识，所以思路也就与以往有了不同。

教学第一节课：2、5的倍数的特征，自己并没有问及为什么？觉得是一个遗憾，本来提早问一下，对于学生今天课上的提问是一个启发。

今天学习3的倍数的特征，分为以下几个层次：

层次一：先让学生交流：对于本节课的学习，前面已经学习了什么内容，今天主要研究什么？自己已经了解了哪些内容？我的困惑或问题是？

（了解学生的认知基础，以及学生通过预习已经达到的水平）

韩寒、李美怡都是第一个举手，说的很好。

层次二：展示3的倍数的特征的研究过程。（主要解决3的倍数的特征）

学生引领在百数表中一起找出3的倍数，发现特征。个位上的数没有发现特征，但发现每一位上的数加起来是3的倍数，验证得出结论。

层次三：学生举例，其他学生判断这个数是不是3的倍数。（进一步加深对3的倍数的特征的认识）

在这里，当学生举到96、369这样的数时，学生能总结出像这样的数，每一位上的数都是3的倍数，所以这个数一定是3的倍数，就不用再加起来判断了。

同位互相举例说一说，3的倍数的特征。

层次四：联系2、3、5的倍数的特征的学习，你有什么问题？五班有一个学生提出为什么判断2、5的倍数只要看个位就行，判断是不是3的倍数，就要把每一位上的数字加起来？对于这一问题，学生只能从表面上2、5的倍数个位有特征，3的倍数个位上没有特征来解释，这时教师引导孩子利用小棒的直观演示，发现因为10是2、5的倍数，所以几个10也是2、5的倍数，一个数只要个位上的数是2、5的倍数，这个数就是2、5的倍数。

而对于3来说，10÷3=3……1   100÷3=33……1    1000÷3=333……1

由此，举例说明，不管这个数是几位数，3个3个的分下去，每一位上的数字是几，这一位上剩下的就是几，最后，再看剩下的数加起来是不是3的倍数。

通过课件展示、讲解，虽然不是所有的学生都能明白其中的为什么，但可以给学生提供一种思维的导向，鼓励学生多问为什么，培养学生的问题意识。

还有，学生在交流的过程中当他说不明白的时候，就采用举例的方法，这一点非常好，要多鼓励学生。

当然，这节课在练习部分，综合性上还不够强。

比如说：看着60这个数，用你学过的知识说几句话

60是2的倍数，

60是3的倍数，

60是5的倍数，

60是2、3、5的倍数，

60是偶数

60再填上一个人数是奇数，60再加上一个奇数还是奇数

60再加上一个偶数还是偶数

等等。

明天重在练习：

1.综合运用2、3、5的倍数的特征来做题，比如课本第8题和第12题。

2.偶数、奇数经过四则运算（主要是加、减）之后是奇数还是偶数。

(12-03-20)

    在这个过程中，对于那些原本跳绳能力不强的孩子来说，当他们在不断超越自我的过程中，也会随着发现自己的潜力原来可以这样大从而产生自信，而这种在新领域成长的自信也会为孩子其他方面的发展注入能量。

第三周（第一次）：最好成绩140多个，最低11个

第4周：本周最多153个，最低23个。

超过130个的有：齐睿洁、韩寒、李泽香、王新悦、王馨梓；张天翼、张曜千、刘新泽、于杨。进步超过30个的有：齐睿洁、韩寒、李泽香、陈露、王文欣、王新悦、巩天慧、王馨梓、孙敬人、于杨、李雨聪，可以看出多数学生进行了练习。

第5周:

这一周的一分钟跳绳，从整体来看，女生多数进步较大，男生有10几个孩子看出来根本没有练习，请家长督促孩子适当练习。贾璟琪（157）宋泽齐（154）李泽香（151）彭瑞琛（152）王新悦（144）王馨梓（142）刘孜轩（140）陈露（140）  王永豪（150）于杨（142）常盛凯（138）张言（130）李欣璐、杨绘筠、王文欣没有参与。

看似简单的一分钟跳绳，里面不仅锻炼了学生的运动能力，更重要的是很多习惯、品格的培养也蕴含其中，我相信坚持练习的孩子一定会认识到“成功无捷径”这一道理！并且懂得坚持努力的重要性！（我所了解的某校同龄孩子一分钟最多的是220多个，最低150多个。）    12-03-16

一、印象

1、且行且思——那些问题就是行走的足迹 

上学期的骨干教师学期工作总结，杨老师以“问中取乐”为题与大家分享了她的问题研究。

怎样让学生掌握“10个一就是1个十”？

加减法各部分之间的关系还重要吗？

为什么先算乘除后算加减？                

先有“分数”还是先有“小数”？

“度量面积为什么用正方形？”              

什么是方程？等等

单是对“统计与概率”的再认识，她就提出了7个问题

多年来，杨老师已经习惯了带着自己的问题多方涉猎，查找资料，长此以往，她对教材的把握无论从深度到广度，都绝非一般人所能比。

2、问题引领——想学生不变聪明都难

胸中有教材、心中有学生，走进杨老师的课堂，问题引领、师生、生生对话更是一道别致的风景。聚焦上午的《乘加、乘减混合运算》每个人都真切地感受到了生生质疑、追问、思辨的精彩，知道了什么是教的精彩不如学的精彩。当学生用童稚的声音表达着深刻的理解时，我是被感动和震撼的，我相信正是“问题”老师用日不间断的培养和熏陶才成就了一批“问题”学生。

    3、被学生问——“问题”学生成就“问题“老师

    《质数与合数》一节，学生问她：“杨老师，你说学了质数和合数在生活中到底有什么用？”

杨老师说：“这个问题我还真是没有想过，我得好好回去琢磨琢磨！”

她这一琢磨可不得了，一番思考后请教专家、搜集资料，方阵出来了，接着查阅兵式、搜集历史上的各种方阵，一个问题不弄到明明白白，她是不会善罢甘休的。

“问题”学生也在成就“问题”老师，学生每一个有价值的问题，杨老师一定是多方学习，常常是一个问题就能差不多引着她把一个领域的内容翻个底朝天。

有人说发现问题比解决问题还重要，而善于思考的杨老师不仅能发现问题，同样能个性化的解决问题，数学是思维的体操，她和她的孩子们互相用问题吸引着在教育的百花园里幸福的成长。

二、影响

1.课堂教学

要想培养学生的问题意识，教师首先要有问题，杨老师的这一点对我影响很大。当我开始实行学案导学、合作学习之后，从学案问题的设计到课上问题的引领，真正经历了才知道要站在系统的高度准确把握核心知识点，提出一个好问题真不是一件容易的事，而教会学生提问题、学会思考，必须一节课一节课的坚持下去，这个过程，也是教师和学生共同提高的过程。

2.学习方式

杨老师的学习方式也给我很大的启发，比如平时看书，有时赶着一本本看完，觉得挺好，但就是到实践中真正能拿来为己所用的并不多，而杨老师基于问题解决的阅读、对话、搜集资料，多方学习，往往因为有明确的目的性， 更容易产生有价值的思考，为己所用。

很感谢杨老师用她极富个性化的行走方式给了我启迪，问题在哪里，心就在那里，时间就在哪里，思考让我变得深刻，走在路上脚步更加从容！

                                2011年12月29日

对于这场篮球赛，我知道，你们期待了好久，也准备了好久，有同学为此报名参加了篮球训练班，在专业教师的指导下果然水平大增；有同学相约周末去利群打篮球，柏潇的妈妈还为学生们找了指导教练，和盛凯等几个家长几次陪着孩子们练球。

你们就那样曾经怀着必胜的信心，期待着你们小学阶段的第一场篮球赛。寒冷的季节，你们打球，我心里是有些担忧的，而你们的脸上却只有兴奋和期待！

上午放学前，我告诉你们比赛的消息，你们每个人的脸上立刻放出光彩，然后是异口同声的问出：“张曜千来不来！”听到我说生病发烧，你们则一起遗憾。

下午第一节，我们和七班比赛，场上，你们和七班对峙了很久，你们也很勇敢，跌倒了爬起来，互相鼓励，竭尽全力！

0:0的成绩一直保持着，第一场男生0:0，第二场，女生又是0:0，第三场男生再次上场，我们的队员体力渐渐有些不支，中间换了几次人，在又一番对峙中，七班最终进了一球。

比赛就这样结束了，瞬间，失望和泪水写在你们的脸上，遗憾、抱怨、不服气，诸多情绪在告诉每个人，五班输了，你们很伤心、很伤心！这伤心与你是否上场或许无关！

陪你们回到教室，有默默哭泣的、满口不服气的、红着眼圈沉默的、还有给自己打气的，开导别人的。我保持了沉默，这个时刻我不能剥夺你们感受、体验的机会，我知道，经历就意味着成长。其实，看着你们心痛我也会心疼，只是我明白真正的长大有时候需要痛！当你知道很多东西会错过，会遗憾，你才会更加懂得珍惜今后每一次可以拥有的机会！

下午第二节是思品课，我确信你们满脑子里挥之不去的一定是篮球、篮球……

到了该回到同学们之间，与你们一起告别忧伤重振士气的时候了，我走进教室，让同学们把物品整理好，展现给大家一个精彩的自己。然后我提议大家把最热烈的掌声送给我们每一位心系班级的队员和同学。

然后我说：“任何一场比赛我们都要竭尽全力，输了就是输了，别为自己找台阶，更不要怨天尤人。胜败乃兵家常事，只要我们一起拼搏过，尽力了，就无怨无悔。”

如果我们还想做得更好，那就反思这场比赛，让自己成长一次吧！

一、我们能在比赛中对峙这么久，说明我们团结拼搏、有一定的实力。

二、我们在耐力上体现出不足，整个过程，对峙的时间较长，对方不曾换人，我们则几次换人，这一点体现出耐力的不足。其实，在每次的运动会上也是如此，我们的跑步成绩总体一直在七班之后。

三、赛场的灵活反应能力：赛场上每时每刻，做到专注、灵活、动作敏捷，反应迅速，场上10分钟，台下十年功，其实每个人的不同都能从你平时的课堂和做事的习惯中找到因果。那些能在课堂上认真倾听、做事专注的学生，在篮球水平相仿的情况下，多数在赛场的灵活反应方面明显占有优势。

既然同学们心有不甘，一定期待下一个精彩，那我们就要行动起来，健身强体，有同学说跳绳就是很方便的锻炼。我们还要从平时的每一节课，从做每一件事做起，有效率意识。

四.五的孩子们：扬起我们灿烂的笑脸

优雅的回首，我们曾失败，也曾哭泣，心不会气馁；

静心的反思，我们猛醒悟，万事因果，拼搏今日起；

坦然的笑迎，我们去经历，风雨同舟，阳光风雨后！

准备篇

    以前利用课外活动时间进行过跳大绳活动，绝大多数学生会跳不成问题，但是学生之间的运动协调能力差别很大，而且限于跳绳长度的原因，以前只是几个人一起跳，十五个人一起跳大绳，无论对于学生还是要负责轮绳的自己都是一项挑战。

周二一节体育课，我跟孩子们一起，在高老师的指导下，选人、排队形，练习。开始，轮绳都成问题，一节课，并没有练出几个，我和孩子们的感觉是“难”！

下午的活动课，我又和学生继续练习，刘健老师过来亲子指导，帮我们完善预备喊的动作“一二三，起”，慢慢地能感觉到了孩子们的协调配合。男、女生轮着练，我利用彼此的进步忽悠孩子们，男女生展开竞赛，练得很刻苦。这第二次练习，孩子们尝到了成功的感觉。

周三又一节体育课，我组织确定人选，一边练一边调整位置，我和孩子们都由最初的忙乱到找到了默契的感觉。

下午的活动课，我找来齐主任帮我们甩绳，一起与同学们做比赛前的最后磨合，定队形、记位置，找感觉。

两天内四节课下来，不停地甩绳，我既有进步也感觉到了身体的疲累，似乎身体的每个细胞都是酸痛的，每天晚上吃晚饭就躺下，却感到还是休息不过来。但心里却为学生一次次的进步感叹，孩子的潜力太大了！

展示篇

终于迎来周四，由于下午我出去开机会，学校便把我们班的展示提到上午课间操。我上第二节课，下课前拿出几分钟又讲了跳绳的安排。按男、女生和是否上场排成四队，带到指定地点，指导观看的同学保持安静，不要乱喊打乱了跳绳同学们齐喊的节奏。

比赛是每队连跳三次，取最好成绩。

经过简短的练习后，首先女生上场，带着些许的紧张，女生们很快进入状态，为了不让绳子拌到最边上的同学，我努力地起、蹲式这样甩绳，记得此时此刻，那种凝神聚力、齐心协力的默契的感觉非常好，我知道，我的孩子们还能跳下去，但我却越来越强烈的感觉到了自己就要竭尽全力，最后，我的学生还保持着很好的状态和节奏，但我已经站不起来，绳也随着离我而去。女生的展示以14结束，虽然超出了赛前练习的最高记录，但女生还是心有不甘，兴趣未尽。

该男生上场了，我明显觉得自己余力不足，就请高主任替我甩绳，练了一次，我看到孩子们一脸茫然，很难找到默契的感觉，我还是把绳要过来，跟齐主任继续甩，或许是体力的原因，觉得男生好像没有女生跳的那样齐，总有绳被拌了一下的感觉，自己的绳也不能甩的更到位，可以说还是由于我的原因，男生以7个结束。

因为有些同学想上场却未能如愿，我便把没有参加的男、女生又分别给机会跳大绳，女生不错，简单的练习后能连跳好几个，但男生就没那么容易了。

    反思、收获篇

第二天的数学课，我先拿出几分钟跟孩子们交流跳绳的收获，我指着墙上的展板“星星河”上面的八个大字“自主、合作、自信、超越”谈谈开去，谈这次活动让我看到了孩子们身上的潜力，谈每个人尽己所能，努力与人合作的重要性，谈自信来自于实实在在的努力。

我愿与我的学生一起经历每一个崭新的日子，以玩的心态精心的做事，一起分享教育的魅力，感受成长的幸福！

昨天布置了课前小研究，包括三角形的三边关系、三角形的高、三角形的内角和，本节课只研究三角形的内角和。

安排学生先在小组内合作、交流。

几分钟后，有几个组的学生举手说他们每个人量的不一样，有时内角和是180度，可有的量出185度、190度等。我首先肯定了他们认真测量，发现问题思考原因，这种研究的态度非常好，然后引导他们去找原因，是图形本身不规范，还是测量时出了问题。

有少数同学在组内交流了剪、拼的方法，也有的学生只是学案上记了180度，带了几个图形，但没有任何数据，也没有任何疑问，后面这种情况的学生其实还没有进入到学习的状态。

集体交流时，首先利用学生测量时出现的疑问：为什么有的是180度，有的不是，引发学生思考，测量会产生误差，导致测量结果的不同，让学生认识到测量这种方法的不足。在此情景下，让学生展示剪、拼的方法，把三个角剪下来拼在一起，正好凑成一个平角，180度。锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别上去三组同学展示剪拼的过程，有一部分学生在把三个角剪开后再拼时，对于谁和谁拼在一起，摆弄了有段时间，是受了多余角的迷惑还是其他原因，在第二个班上课时，我进行了调整，故意说咱先给这三个角涂上胭脂（三个内角涂成红色），以免待会找不到它了，这一节课学生拼时就比较顺利了。

针对学生研究中出现的问题，在总结时我提到，同学们在课前研究时，要自己真实地经历，既使有错误、有问题，也比只从家长或书本那里要一个准确的答案强上百倍。

在交流环节，测量的方法六班提出质疑的比较多，而五班则有很多学生说量了就是180度，只有个别质疑，这一点感觉六班整体做得比五班好。

本节课，我还在提问题上花了一些时间，记得自己曾经在李传英老师的课堂上当了一次学生，课题是《多边形的内角和》，在课的开始，李老师就是提问关于三角形我们知道什么？……三角形的内角和是180度，由此你会想到什么？

这一环节是在训练从不同角度提出问题的能力，我对这种引导提问题的方式比较感兴趣，所以想在自己的课堂上尝试一下。

三角形的内角和是180度，由此你又想到什么？

在六班提出这个问题时，下课铃已响，这可能在一定程度上影响学生的思路，有的学生说：“三角形的内角和为什么是180度？”但随后便再没有问题，这时，我说有的学生曾经提出这样的问题：三角形的外角和是多少度？四边形、五边形……的内角和又是多少度？这时，小邓说了一句，我也想出这个问题了，可是……当我问及原因时，他说自己认为今天又不研究这一个所以没说。

第二节在五班上，提出问题后，先是沉默，随后就有宋泽齐提出：三角形的外角和是多少度？车锦鹏、滕宏坤、赵哲睿、王一涵等提出长方形、正方形、平行四边形的内角和是多少度？由于已经下课了，我便简单的总结了如何从不同的角度提出问题。

因为天气的原因不上操，下课后我就没有离开教室，天翼便拽着我要给我讲三角形的外角和，先是在黑板上又写又比划，发现自己说不明白了，就又回到座位上去画去了，很快又跑过来告诉我他已经知道等边三角形的内角和是900度了，还讲了怎么来的，我问，你找的是一个特殊的三角形，那任意一个三角形呢？这孩子又兴奋的回到自己的座位上，我过去看时，他嘴里嘟哝着，应该不是900度，我怎么量了量……，我明白对等边三角形他用了推理的方法，对一般的三角形，他是用量角器测量的，当然会有误差，看到火候差不多了，我说你最初发现三角形的外角和是900度，这没有问题，你现在又产生疑问是因为测量产生误差，其实我们也可以用你刚才的方法……天翼解决了这个问题，跑一边玩去了，这时提出这一问题的宋泽齐又过来说了她的思路。

正像我跟孩子们说的：一节课的结束不是带着句号走出教室，而是带着新的疑问走出教室。在这节课上依然有问题和不足存在，但我相信，只要坚持引导、鼓励孩子们主动提出问题，孩子们的问题意识很自主学习能力一定能够培养起来。

三角形的 内角和：180度

多边形的内角和

外角和

应用

为什么

对于板书：可以进行一下完善：